Hodographenmethode der Gasdynamik. (Q2603175)

Wegen der einfacheren Grenzbedingungen in der Geschwindigkeitsebene \(\overline{w} = u- iv\) benutzt Verf. für die Untersuchung der Gasströmungen die Hodographenmethode. Nimmt man an, daß sich die Dichte \(\varrho\) mit dem Druck \(p\) adiabatisch ändert, daß also beide Funktionen von \(\overline{w}\) werden, und führt man für die ebene Strömung ein Geschwindig\-keitspotential \(\varPhi (x, y)\) und eine Strömungsfunktion \(\varPsi(x, y)\) durch \[ d\varPhi = udx + vdy,\quad d\varPsi=-\frac\varrho{\varrho_0}vdx + \frac\varrho{\varrho_0}udy \] ein, so gelten für diese zwei nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Durch Abbildung in eine Ebene mit den rechtwinkligen Koordinaten \(\log w\) und dem Stromlinienwinkel \(\beta\) werden diese Gleichungen wesentlich einfacher. Sie nehmen eine Form an, die auch für das elektrische Potential und die elektrische Stromfunktion gilt, wenn man einen Elektrolyten in einem flachen Gefäß mit einer Tiefe proportional \(\dfrac{\varrho_0}\varrho\sqrt{1-\dfrac{w^2}{a^2}}\) (\(a\) Schallgeschwindigkeit) von einem Strom durchfließen läßt. Der Vorteil der Hodographenmethode ist bei Strömung mit Unterschallgeschwindigkeit bei Gasen deswegen wesentlich größer als bei Flüssigkeiten, weil bei letzteren die Glei\-chungen von gleichem Typ bleiben, während sie bei Gasen durch die Abbildung lineari\-siert werden. Für eine im Druck-Volumendiagramm geradlinige Adiabate erhält man sogar nur die Potentialgleichung (``langsame'' Strömung). An der aus einem Kanal durch eine Blende austretenden Gasströmung erläutert Verf. das Verfahren.