Carlo Serini e la teoria della curvatura delle superficie. (Q2603307)

\textit{C. Serini} (1786-1868) hat sich in seinem 1826 erschienenen Lehrbuch der darstellenden Geometrie mit der Beschreibung der Krümmungsverhältnisse einer Fläche \(F\) in einem Punkte \(P\) befaßt. Nachdem zwei Flächen als schmiegend erklärt sind, wenn sich drei verschiedene Normalschnitte derselben schmiegen, konstruiert \textit{Serini} eine Mittelpunktsfläche zweiter Ordnung mit einem Scheitel in \(P\), die sich dort an \(F\) schmiegt, und gelangt so zum Begriff der Indikatrix, sowie zu dem der Hauptkrümmungsrichtungen; dabei entgehen ihm die parabolischen Punkte. Neu ist bei \textit{Serini} vor allem die Betrachtung einer Kugel, für die das Integral über die Krümmungsradien der Normalschnitte als Funktion ihres Stellwinkels gleich dem entsprechenden Integral von \(F\) ist, und deren Krümmung gleich der Wurzel aus dem \textit{Gauß}schen Krümmungsmaß ist. \textit{Serini} deswegen als Vorläufer von \textit{Gauß} ansprechen zu wollen, ist bei der Tiefe der \textit{Gauß}schen Untersuchungen, die 1816 schon zur Biegungsinvarianz des Krümmungsmaßes geführt hatten, eine Überschätzung.