Sur le principe de contradiction. (Q2603360)

Es werden in den Aussagenkalkül die folgenden Grundverknüpfungen eingeführt: \(Np\) (Negation), \(Epq\) (Äquivalenz), \(Rpq\) (gegenseitiges Ausschließen). \(L(N)\), \(L(E,N)\), usw. bezeichnen die Systeme von identischen Formeln, die nur mit Hilfe von \(N\), bzw. \(E\) und \(N\) usw. aufgebaut werden. Die Systeme \(L(E,N)\), \(L(E,R)\), \(L(E,N,R)\) sind nicht vollständig, d.~h. es lassen sich bei ihnen Formeln angeben, die weder abgeleitet werden können, noch, zu den Axiomen hinzugefügt, einen Widerspruch ergeben. Um die Systeme vollständig zu machen, müßte man Formehl hinzufügen, die den Satz vom Widerspruch verneinen.