Foundations of probability in mathematical logic. (Q2603377)

er Begriff der Wahrscheinlichkeit wird hier in enge Beziehung zur zweiwertigen Aussagenlogik gebracht, indem die Wahrscheinlichkeit einer Aussagenverknüpfung (Wahrheitsfunktion) definiert wird. Bezeichnet \(m\) die Anzahl der möglichen Wahrheitsverteilungen für die Elementaraussagen überhaupt, \(g\) die Anzahl derjenigen Wahrheitsverteilungen, für die die Aussagenverknüpfung den Wert ``wahr'' hat, so wird unter \(\dfrac gm\) die Wahrscheinlichkeit der Aussagenverknüpfung verstanden. Die Elementaraussagen erhalten danach die Wahrscheinlichkeit \(\frac12\), entsprechen also Ereignissen, über deren Eintreten nichts bekannt ist. Eine Tautologie hat die Wahrscheinlichkeit 1, eine kontradiktorische Aussage die Wahrscheinlichkeit 0. Der Begriff der Möglichkeit einer Aussage, der in dem logischen System der ``strict implication'' von \textit{C.~I.~Lewis} (Survey of symbolic logic; 1918) und in der dreiwertigen Logik von \textit{J.~Lukasiewicz} (C. R. Soc. Sci. Lett. Varsovie, Cl. III 23 (1930), 51-77; F.~d.~M. 57\(_{\text{II}}\), 1319) eine Rolle spielt, läßt sich dann auf die durch den Wahrscheinlichkeitsbegriff erweiterte zweiwertige Aussagenlogik zurückführen, so daß die wahren Sätze jener Logiken zu wahren Sätzen der gewöhnlichen zweiwertigen Logik werden. (IV~16.)