Abzählbare Boolesche Körper und ihre Anwendung auf die allgemeine Metamathematik. (Q2603392)

Verf. ordnet jeder deduktiven Theorie \(T\) einen abzählbaren \textit{Boole}schen Körper \(K_T\) zu und zeigt, daß die deduktiven Systeme der Theorie \(T\) Ideale in \(K_T\) darstellen. Insbesondere sind die vollständigen deduktiven Systeme mit den Primidealen, die axiomatisierbaren Systeme mit den Hauptidealen von \(K_T\) identisch. Der Homomorphismus zweier Körper ist mit der Existenz zweier deduktiver Systeme von demselben strukturellen Typus gleichbedeutend. Weiter wird für jeden \textit{Boole}schen Körper ein aus seinen Primidealen gebildeter topologischer Raum eingeführt und unter anderem gezeigt, daß jeder abzählbare \textit{Boole}sche Körper mit einem Körper gewisser linearer Mengen isomorph ist. Zum Schlusse beweist Verf. einige Mächtigkeitssätze, z.~B. betreffs der Menge der vollständigen Systeme einer beliebigen deduktiven Theorie und der Menge aller strukturellen Typen. (III~5~B.)