Sur une propriété additive d'ensembles. (Q2603398)

Man sagt, daß eine Menge \(E\) des \(R_n\) die Eigenschaft \(\lambda\) hat, wenn jede abzählbare Teilmenge von \(E\) ein \(G_\delta\) relativ zu \(E\) ist. Ferner besitze eine Menge \(E\) des \(R_n\) die Eigenschaft \(\lambda'\) (relativ zum \(R_n\)), wenn für jede abzählbare Teilmenge \(D\) von \(R_n\) die Menge \(E+D\) die Eigenschaft \(\lambda\) hat. (Die Eigenschaft \(\lambda'\) schließt also \(\lambda\) ein.) Es wird gezeigt, daß die Eigenschaft \(\lambda'\) abzählbar additiv ist, d.~h. für die Summe abzählbar vieler Mengen zutrifft, wenn jede dieser Mengen diese Eigenschaft aufweist. Wenn nun (was man nicht weiß) die Eigenschaft \(\lambda\) einfach additiv ist (d.~h. für die Summe zweier Mengen zutrifft, wenn jede der Mengen diese Eigenschaft hat), so ist die Eigenschaft \(\lambda\) auch abzählbar additiv. (IV~3~A.)