Sur le rapport de la propriété (C) à la théorie générale des ensembles. (Q2603408)

Verf. hat schon früher (Fundam. Math., Warszawa, 11 (1928), 302-304; F.~d.~M. 54, 97) und zwar mit Hilfe der \textit{Lusin}schen Menge, also mit Verwendung der Kontinuumshypothese, die Existenz einer linearen Menge \(N\) von der Mächtigkeit des Kontinuums mit folgender Eigenschaft (\(C\)) gezeigt: Für jede unendliche vorgegebene Folge positiver Zahlen \(a_1,a_2,\dots\) kann die Menge \(N\) durch eine unendliche Folge von Intervallen, deren Länge gleich \(a_1,a_2, \dots\) sind, bedeckt werden. Hier wird nun, und zwar ohne Anwendung der Kontinuumhypothese, nachgewiesen, daß die Existenz der Menge \(N\) äquivalent ist mit der Existenz einer Menge \(E\) der Mächtigkeit des Kontinuums und einem Überdeckungssystem \(\{E_{\alpha_1\alpha_2\cdots\alpha_k}\}\) mit gewissen einfachen Eigenschaften.