Die Eigenschaften der Determinanten aus Maxwellschen Einflußzahlen und ihre Anwendung bei Eigenwertproblemen. (Q2603488)

Die Verf. zeigen zunächst, daß gewisse aus \textit{Maxwell}schen Einflußzahlen gebildete Determinanten stets positiv sein müssen. Den Grund dafür läßt eine später gegebene mechanische Deutung solcher Determinanten erkennen. Weiter werden in einfacher Weise Ungleichungen zwischen solchen Determinanten abgeleitet; z. B. gilt folgender Satz: Die infolge der in bestimmten Punkten wirkenden Einheitskräfte in anderen auftretenden Verschiebungen geben \textit{Maxwell}sche Einflußzahlen, aus denen man in bestimmter Weise eine \(n\)-reihige Determinante Dn bilden kann. Faßt man in ihr die \(i\)-te, \(k\)-te,\(\ldots\), \(l\)-te Zeile und die gleichnumerierten Spalten ins Auge und ist \(D_{ik\ldots l}\) die Unterdeterminante, die aus den diesen Zeilen und Spalten gemeinsamen Elementen besteht und \(D^*_{ik\ldots l}\) die Unterdeterminante, die die weder diesen Zeilen noch diesen Spalten angehörenden Elemente enthält, so ist \[ D_{ik\ldots l}\cdot D^*_{ik\ldots l} > D_n, \] wobei das Gleichheitszeichen nur für den Fall gilt, daß alle übrigen Elemente Null sind. Ähnliche Ungleichungen lassen sich aufstellen, wenn man auch die Einflußzahlen für Momente hinzunimmt. Mittels dieser Eigenschaften werden Sätze über das Vorzeichen der Wurzeln gewisser mit den \textit{Maxwell}schen Einflußzahlen gebildeter Frequenzgleichungen und damit über die Zahl der reellen Eigenfrequenzen, sowie über die Größe dieser Wurzeln abgleitet. (IV 17, VI 4 A.)