Studies in practical mathematics. I. The evaluation, with applications, of a certain triple product matrix. (Q2603511)

Zahlreiche Probleme der praktischen Algebra führen auf die numerische Berechnung des Matrizenproduktes \(H'A^{-1}K\), wobei \(A\) eine quadratische nichtsinguläre Matrix ist. Die Matrizen \(H'\) und \(K\) können rechteckig sein. Man kann sich auf den Fall beschränken, daß \(H'\) nur eine Zeile \(h'\) und \(K\) nur eine Spalte \(k\) hat. Die Zahl \(h'A^{-1}k\) wird in der Form \[ \begin{vmatrix}\l\quad&\quad&\l\quad&\l\\ \; \; a_{11} & \cdots & \; \; a_{1n} & k_1 \\ \hdotsfor4 \\ \; \; a_{n1} & \cdots & \; \; a_{nn} & k_n \\ -h_1 & \cdots & -h_n & 0 \end{vmatrix} : \begin{vmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \hdotsfor3 \\ a_{n1} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} \] geschrieben, die Determinanten werden nach dem Verfahren der Kreuzungspunkte von \textit{Chiò} ausgewertet. Es folgen Bemerkungen über die praktische Durchführung und die Genauigkeit der Rechnung sowie Zahlenbeispiele.