A simple form of periodogram. (Q2603533)

Um verborgene Perioden aufzufinden, schlägt Verf. folgenden Weg ein. Wenn die Daten \(x_0,x_1,x_2,\ldots,x_{n-1}\) gegeben sind, bildet er für eine Anzahl ganzzahliger Werte \(l < n\) den Ausdruck \(A = \sum _{i=l}^{n-1} \frac {|x_i-x_{i-l}|}{n-l}\). Für große \(n\), wie sie in der Praxis allein wichtig sind, ist die Größe \(A\) nahezu normal verteilt mit dem mittleren Fehler \(\sigma _A=\dfrac {1,068\,A}{\sqrt{2(n-l)}}\). Vor anderen Verfahren empfiehlt sich die Methode durch ihre einfache numerische oder graphische Durchführung, für die Verf. noch eingehende Anweisungen gibt. Die Größe A weist, als Funktion der Verschiebung \(l\) betrachtet, scharfe Maxima und Minima auf, was im Vergleich zu anderen Methoden eine sicherere Bestimmung der Periodenlänge ermöglicht.