Beitrag zur Berechnung einer mit Hilfe eines Meßbalkens mittelbar gemessenen Strecke. (Q2603578)

Das sogenannte ``Meßbalkenverfahren'' besteht darin, daß man die gesuchte Strecke \(P_1P_2\) mit Hilfe zweier Strecken \(OA\) und \(OB\), die in einer Geraden liegen, und mittels der vier Winkel \(OP_1A\), \(OP_1B\), \(OP_2A\) und \(OP_2B\) bestimmt. Dabei sind \(A\) und \(B\) möglichst symmetrisch zu \(P_1P_2\) zu wählen. Verf. gibt drei verschiedene Verfahren zur Berechnung von \(P_1P_2\). Beim ersten graphisch-numerischen Verfahren findet man unter Benutzung zweier einfacher Formeln die Koordinaten von \(P_1\) und \(P_2\) durch allmähliche Näherung. Es hat den Vorteil, anschaulich und übersichtlich zu sein, weitgehend den Gebrauch von Rechenmaschine und Rechenschieber zu gestatten und bereits bei der Berechnung der gesuchten Strecke ein Bild der praktisch anzustrebenden Genauigkeit zu geben. Außerdem kann man in einfacher Weise den durch den mittleren Winkelfehler hervorgerufenen mittleren Fehler der gesuchten Strecke bestimmen. Das zweite algebraische Verfahren stellt zur Berechnung der Koordinaten von \(P_1\) und \(P_2\) zwei Gleichungen auf, die unter Benutzung von Näherungswerten durch Entwicklung linearisiert und zur schrittweisen Näherung benutzt werden. Beim dritten Verfahren endlich werden außer den oben angegebenen Größen noch die Winkel \(OP_1P_2\) und \(OP_2P_1\) benutzt. Auch hier wird schrittweise angenähert.