Ancora sui triangoli con due bisettrici uguali. (Q2603657)

Neuer direkter Beweis des \textit{Lehmus-Steiner}schen Satzes: Ein Dreieck mit zwei gleichen Winkelhalbierenden ist gleichschenklig. An die eine der beiden gleichen Winkelhalbierenden \(AD\) und \(BE\) des Dreiecks \(ABC\), z. B. an \(AD\), wird in \(D\) der halbe Winkel \(ACB\) nach der dem Punkt \(C\) abgewendeten Seite angetragen. Sein freier Schenkel schneidet die Halbierende des Winkels \(C\) in \(M\). Ist \(O\) der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden, so ist \(DM^2 = OM \cdot CM\). Auf dieser Beziehung beruht der Beweis.