Antiparallele, punto potenziale d'ordine \(p\), relazioni potenziali che contengono molto particolarmente i teoremi di Euclide e di Pitagora, ecc. (Q2603662)

Zieht man durch je einen Punkt \(X\) der Seite \(AB\) und \(Y\) der Seite \(AC\) eines Dreiecks \(ABC\) die Antiparallelen \(XM\) und \(YN\) zu \(AC\) und \(AB\), die sich in \(H\) schneiden, so ist \(HMN\) ein gleichschenkliges, der Ecke \(A\) zugeordnetes ``antiparalleles Dreieck''. Insbesondere wird das antiparallele Dreieck \(AM_1N_1\) betrachtet, das durch Zusammenfallen von \(X\) und \(Y\) mit \(A\) entsteht. In jedem der beiden dem Grunddreieck ähnlichen Dreiecke \(AM_1B\) und \(AN_1C\) konstruiert man das antiparallele Dreieck \(M_1M_2M_2'\) und \(N_1N_2N_2'\), dann in den Dreiecken \(M_1M_2B\) und \(N_1N_2C\) wieder die antiparallelen Dreiecke zu den Ecken \(M_2\) und \(N_2\) usw. Mit Hilfe dieser Dreiecke ergibt sich eine Konstruktion des ``Potenzialpunktes \(p\)-ter Ordnung''. Das ist der Schnittpunkt dreier Eckenlinien des Dreiecks, die die Gegenseiten in Abschnitte teilen, die sich wie die \(p\)-ten Potenzen dreier beliebiger Strecken verhalten. Für die dabei auftretenden Strecken, Dreiecksinhalte usw. werden viele Beziehungen entwickelt, die als besondere Fälle den euklidischen und den pythagoreischen Lehrsatz enthalten.