Vlakke punt-lijn-figuren bepaald door invariantenwaarden. (Q2603797)

Ein Flachpunkt oder Undulationspunkt einer ebenen \(C_n\) ist ein einfacher Punkt, in dem die Tangente in vier zusammenfallenden Punkten die \(C_n\) berührt. Ausgehend von der Frage, wieviel Flachpunkte eine ebene \(C_4\) enthalten kann, werden zuerst ebene Figuren von Linienelementen \((a^\prime, A)\), \((b^\prime, B)\), \dots untersucht, wobei also \[ (a^\prime A) = a_1^\prime A_1 + a_2^\prime A_2 + a_3^\prime A_3 = 0 \] usw. ist. Hier spielt bei drei und mehr Linienelementen der ``Stempelwert'' eine große Rolle, d. i. die absolute projektive Invariante \[ \lambda_{abc} = -\frac{(a^\prime B)(b^\prime C)(c^\prime A)} {(a^\prime C)(c^\prime B)(b^\prime A)}. \] Die eingangs erwähnte Frage führt auf algebraische Beziehungen zwischen solchen Stempelwerten. Es wird eine Reihe von Sätzen über die ebenen \(C_4\) und \(C_n\) bewiesen, die zum Teil schon in Arbeiten von \textit{Berzolari, Brusotti, Cattaneo, Ganguli, Hilton} und \textit{Masoni} zu finden sind.