Famiglie di superficie isoparametriche nell'ordinario spazio euclideo. (Q2603852)

In den Gleichungen der mathematischen Physik treten neben einer unbekannten Funktion \(f\) des Ortes oft ihre ersten und zweiten Differentialparameter \(\varDelta_1 f\) und \(\varDelta_2 f\) auf. Durch geeignete Wahl der Koordinaten versucht man alles von einer einzigen Raumkoordinate abhängig zu machen. Dann werden in der Regel \(\varDelta_1 (f) = F_1 (f)\) und \(\varDelta_2 f = F_2(f)\) Funktionen von \(f\) allein, mit konstantem Wert auf den Flächen \(f = \)const. Im Zusammenhang damit interessiert die Bestimmung aller möglichen isoparametrischen Familien im \(R_3\), d. h. aller Familien von Flächen \(f=\) const, längs deren \(\varDelta_1 f\) und \(\varDelta_2 f\) konstant sind. Als solche ergeben sich nur die drei bekannten Typen: parallele Ebenen, konzentrische Kugeln, koaxiale Zylinder.