Aufgabe 227. (Gestellt in Jber. Deutsche Math.-Verein 46 (1936), 47 kursiv.) Lösung durch H. Gericke. (Q2603877)

Die Aufgabe lautet: Es sei \(K\) ein Eikörper und \(P\) ein Punkt außerhalb \(K\). Die Halbstrahlen, die von \(P\) nach den Punkten von \(K\) hinweisen, schneiden aus der Einheitskugel um \(P\) ein Flächenstück vom Flächeninhalt \(\varPhi\) aus. Dann gilt \[ \int\varPhi^2\dot P\geqq 4\pi^2 V. \] Dabei ist \(\dot P\) das Raumelement an der Stelle \(P\), und die Integration ist über den Außenraum von \(K\) zu erstrecken. \(V\) ist der Rauminhalt von \(K\). Das Gleichheitszeichen gilt nur, wenn \(K\) eine Kugel ist.