Über die Verwirklichung einer geschlossenen Fläche mit vorgeschriebenem Bogenelement im Euklidischen Raum. (Q2603884)

Der bekannte Satz von \textit{H. Weyl} wird auf einen Existenzsatz bei einem Variationsproblem zurückgeführt: Die Fläche \(F\) mit dem gegebenen Bogenelement sei in einen \textit{Riemann}-Raum mit dem Raumelement \(dV\) und der skalaren Krümmung \(R\) eingebettet, so daß die \textit{Riemann}-Metrik auf \(F\) mit der dort gegebenen übereinstimmt. Die \textit{Euler}schen Gleichungen des Variationsproblems \(\delta \int R\,dV = 0\), wobei über das Innere von \(F\) zu integrieren ist, führen auf den euklidischen Raum als den allein möglichen. Es bleibt also die Existenz der Lösung des Variationsproblems bei der genannten Randbedingung zu beweisen.