Fields of parallel vectors in non-analytic manifolds in the large. (Q2603916)

\textit{T. Y. Thomas} hat (Compositio math., Groningen, 3 (1936) 453-468; F. d. M. \(62_{\text{I}}\), 877 ) die Existenzmöglichkeit untersucht von Feldern paralleler Vektoren in einer \(X_n\) mit einer linearen Übertragung, deren Parameter analytische Funktionen der Koordinaten sind. In dieser Arbeit wird dieselbe Frage erörtert für den Fall, daß die Koordinatenmannigfaltigkeit von der Klasse \(C^r\) ist, und daß die Parameter Funktionen der Klasse \(C^s\) der Koordinaten sind. Insbesondere werden die Unterschiede zwischen dem analytischen und dem hier betrachteten nicht analytischen Fall erörtert, und es wird gezeigt, warum die dort erreichte algebraische Charakterisierung sich voraussichtlich nicht für den hier betrachteten Fall verallgemeinern läßt.