Über die affinen Invarianten einer Kurve der \(X_p\), die in einem \(L_n\) eingebettet ist. (Q2603918)

Sei \(b\) das Tangential-\(p\)-Vektorfeld einer gegebenen \(X_p\) in einem \(L_n\) (\(2 \leqq p \leqq n - 1\)) und \(\underset{1} b= \sigma b\); ferner bezeichne \(\underset{k+1} b\) die \(k\)-te absolute Derivierte von \(\underset{1} b\) längs einer gegebenen Kurve in \(X_p\). Dann gibt es eine ganze Zahl \(m\), so daß \(\underset{m+1} b\) eine Linearverbindung der \(\underset{1} b,\ldots,\underset {m} b\) ist, d. h. \[ \underset{m+1} b =\underset{1}\lambda\underset{1} b +\cdots+ \underset {m}\lambda\underset {m} b, \] und der Proportionalitätsfaktor \(\sigma\) kann so normiert werden, daß \(\underset {m}\lambda= 0\) ist. Ein verwandtes Problem ist von \textit{F. Vyčichlo} auf gänzlich anderem Wege behandelt worden (vgl. die nachfolgend besprochene Arbeit).