Projektiver Parameter der verallgemeinerten ``paths''. (Q2603927)

Ein Kurvensystem sei gegeben durch die Gleichung \[ \frac{d^3x^i}{dt^3}+\varGamma^i(t,x,\dot x{}^i,\ddot x{}^i) = 0. \] Das System ist gegenüber beliebigen linear gebrochenen Transformationen invariant, wenn \(\varGamma^i\) von \(t\) unabhängig ist und den folgenden Beziehungen genügt \[ \varGamma^i (x, k\dot x{}^i, k^2\ddot x{}^i) = k^3\varGamma^i (x, \dot x{}^i, \ddot x{}^i);\quad \frac{\partial\varGamma^i}{\partial \ddot x{}^j}\dot x{}^j +3 \ddot x{}^i = 0. \] Dieser Satz läßt sich verallgemeinern für partielle Differentialgleichungen und Gleichungen beliebiger Ordnung. Die bahntreue Transformation der Funktion \(\varGamma^i\) wird angegeben.