The gravitational field of a distribution of particles rotating about an axis of symmetry. (Q2603954)

Es wird zuerst eine geometrische Definition von axialer Symmetrie gegeben, woraus die Gestalt des Linienelementes \[ ds^2 = dr^2 + Ad\theta^2 + Bd\varphi^2 + Cd\varphi dt + Ddt^2, \] wo \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\) nur von \(r\) und \(\theta\) abhängen, abgeleitet wird. Vorausgesetzt wird, daß die Tangentialvektoren \(\lambda^h\) der Weltlinien der Partikeln die Eigenschaf \(\lambda^1=\lambda^2=0\); \(\lambda^=\varOmega\lambda^4\) (\(\varOmega\) konstant) haben. Es zeigt sich nun, daß die Lösung der Gravitationsgleichungen von einer beliebigen Lösung der Differentialgleichung \[ \frac{\partial^2V}{\partial r^2}+ \frac{\partial^2V}{\partial z^2} -\frac1r\frac{\partial V}{\partial r}=0 \] abhängen. Die Lösung \(V(r)\) korrespondiert mit dem Felde im Innern eines rotierenden Zylinders. Wird für das Außenfeld die Lösung von \textit{Lewis} angesetzt, so bestimmen die Grenzbedingungen die Konstanten dieser Lösung eindeutig. Verf. findet zwei Typen des Feldes, je nachdem der Radius des Zylinders größer oder kleiner als ein gewisser kritischer Wert ist.