The characteristic property of Saint-Venant's solutions for the torsion and bending of an elastic cylinder. (Q2604192)

Bei Dehnung, Torsion und Biegung eines elastischen Zylinders bestehen die Resultanten aus einer axialen Kraft, einem Torsions- und einem Biegungsmoment, die sich ungeändert längs des Balkens fortpflanzen. Für die Spannungen, die hier in Frage kommen, folgt also: \[ \dfrac{\partial\tau_{xz}}{\partial z} = \dfrac{\partial\tau_{yz}}{\partial z} = \dfrac{\partial\sigma_z}{\partial z} = 0. \] Verf. zeigt, daß aus diesen Annahmen die \textit{Saint Venant}sche Lösung abgeleitet werden kann. Weiter zeigt er, daß die \textit{Saint-Venant}sche Lösung für das Problem der Balkenbiegung aus den Annahmen \[ \dfrac{\partial\tau_{xz}}{\partial z} = \dfrac{\partial\tau_{yz}}{\partial z} = \dfrac{\partial^2\sigma_z}{\partial z^2} = 0 \] folgt. Nur die ersten beiden Bedingungen sind nötig, da die dritte sich aus der dritten Gleichgewichtsbedingung ergibt.