The symbolic representation of algebraic and differential forms. (Q2604428)

Sei \(f\) eine Form \(m\)-ten Grades in den Veränderlichen \(x_1,\ldots,x_n\) und \[ f\alpha_0=(\alpha_1x_1+\cdots+\alpha_nx_n)^m \] eine verallgemeinerte symbolische Darstellung. Dann wird gezeigt: Dafür, daß die Multiplikation der Symbole \(\alpha_0,\alpha_1,\ldots,\alpha_n\) \textit{kommutativ} und \textit{assoziativ} ist, ist notwendig und hinreichend, daß sie Elemente einer gewissen nilpotenten Algebra sind. Z. B. ist \(\alpha_0^2=0\), \(\alpha_0\alpha_k=0\), \(\alpha_k^{m+1}=0\). Die Algebra besitzt eine reguläre Matrix-Darstellung. Es werden Anwendungen auf algebraische Formen und Differentialformen gegeben.