Une remarque aux inégalités. (Q2604575)

Aus der Determinantenidentität \[ D= \left| \begin{matrix} \l \;& \l \\ \sum\limits_{i;\lambda} a_{i\lambda}x_iu_\lambda, & \sum\limits_{i;\lambda} a_{i\lambda}x_iv_\lambda \\ \sum\limits_{i;\lambda} a_{i\lambda}y_iu_\lambda, & \sum\limits_{i;\lambda} a_{i\lambda}y_iv_\lambda \end{matrix} \right| = \sum_{i<j;\lambda<\mu} \left|\begin{matrix} x_iy_i\\ x_jy_j \end{matrix} \right| \left| \begin{matrix} a_{i\lambda}a_{j\lambda} \\ a_{i\mu}a_{j\mu} \end{matrix} \right| \left| \begin{matrix} u_\lambda v_\lambda \\ u_\mu v_\mu \end{matrix} \right|, \] wobei \(i\), \(j\) von 1 bis \(n\), \(\lambda\), \(\mu\) von 1 bis \(m\) laufen, folgt die Ungleichung \(D \geqq 0\), falls die Glieder der rechtsstehenden Summe \(\geqq 0\) sind. Die Bedingung läßt sich in einer Reihe von Spezialfällen sehr einfach verwirklichen; die Ungleichung liefert dann bekannte Typen, wie die Ungleichung von \textit{Schwarz}, \textit{Tschebyscheff} und andere. Auch die Integralform der Ungleichung wird betrachtet.