Sur deux propositions, dont l'ensemble équivaut à l'hypothèse du continu. (Q2604597)

Es wird die Äquivalenz der Kontinuumshypothese mit der Summe der beiden folgenden Sätze gezeigt: \(P_1\): Von zwei linearen Mengen ungleicher Mächtigkeit hat diejenige mit der größeren Mächtigkeit auch den größeren Dimensionstypus (im Sinn von \textit{Fréchet}). \(P_2\): Es existiert eine lineare Menge von der Mächtigkeit des Kontinuums, welche mit jeder perfekten nirgendsdichten Menge höchstens abzählbar viele Punkte gemein hat. Die Kontinuumshypothese ist ferner äquivalent mit der Summe von \(P_1\) und \(P_3\), wo \(P_3\) aus \(P_2\) entsteht, indem man die Worte: perfekt und nirgendsdicht ersetzt durch: vom Maße null.