Le théorème de M. Lusin comme une proposition de la théorie générale des ensembles. (Q2604598)

Es wird gezeigt, daß die Existenz einer \textit{Lusin}schen Menge (d. i. einer linearen Menge von der Mächtigkeit des Kontinuums, deren jede in ihr nirgendsdichte Teilmenge abzählbar ist) äquivalent ist mit der Existenz eines abzählbaren Mengenkörpers \(\varPhi\) mit folgenden Eigenschaften: 1) Es existiert eine Familie von der Mächtigkeit des Kontinuums von Mengen aus \(\varPhi_\delta\), die paarweise fremd sind, 2) zu jeder Menge \(D\) aus \(\varPhi_\delta\) gibt es eine Menge \(S\) aus \(\varPhi_0\), so daß \(D-S\) und \(S-D\) abzählbar sind. Außerdem kann man von \(\varPhi\) noch verlangen, daß es der Bedingung 3 genügt, die aus 2 durch Vertauschung von \(\sigma\) und \(\delta\) hervorgeht. Schließlich kann man zeigen, daß aus der Kontinuumshypothese die Existenz eines abzählbaren Mengenkörpers \(\varPhi\) folgt, welcher 1 und 2, aber nicht 3 erfüllt.