Sur un problème de la théorie générale des ensembles concernant les familles boreliennes d'ensembles. (Q2604599)

Ist \(F\) eine Familie von Mengen, so sei \(B(F)\) die allen Familien \(\varPhi\) von Mengen gemeinsame Mengenfamilie, wenn \(\varPhi\) den Bedingungen genügt: 1) \(F \subset \varPhi, 2)\) die Summe und der Durchschnitt von abzählbar vielen Mengen aus \(\varPhi\) gehört zu \(\varPhi\). Hier wird gezeigt: Es existiert eine Funktion \(f(E_1,E_2,\ldots)\) (welche jeder Folge von Mengen \(E_1E_2\ldots\) eine Menge \(f(E_1,E_2,\ldots)\) zuordnet), so daß gilt: \(f(F,F,F,\ldots) = B(F)\); der linksstehende Ausdruck bezeichnet dabei die Familie aller Mengen \(f(E_1,E_2,\ldots)\), wenn \(E_i \in F\) für alle \(i\) gilt. -- Man vgl. auch die Arbeit des Verf. Fundam. Math., Warszawa, 10 (1927), 427-430 (F. d. M. 53, 173 (JFM 53.0173.*)).