Recintos de convergencia de las integrales dobles de Laplace-Stieltjes. (Q2604625)

Auf Grund einiger für \textit{Stieltjes}sche Integrale gültiger Umformungen wird für \textit{Laplace-Stieltjes}sche Integrale \[ \int\limits_0^\infty\int\limits_0^\infty e^{-\varrho z\sigma w}\,d\tau(\varrho,\sigma) \tag{1} \] gezeigt \((\tau(\varrho,\sigma)\) eine Funktion, die in jedem Rechteck \(\{0\leqq \varrho \leqq \varrho_0\); \(0 \leqq\sigma \leqq \sigma_0\}\) von beschränkter doppelter Variation ist): Wenn das Integral (1) im Punkte \((z_0, w_0)\) beschränkt konvergiert, so ist (1) auch beschränkt konvergent in jedem Punkte \((z,w)\) mit \[ \mathfrak R(z) > \mathfrak R(z_0), \quad \mathfrak R(w) > \mathfrak R(w_0). \] Ähnliche Sätze werden für die absolute und für die gleichmäßige Konvergenz von \textit{Laplace-Stieltjes}schen Integralen gegeben; weiter werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür gewonnen, daß ein Zahlenpaar \((\alpha,\beta)\) assoziierte Abszissen beschränkter (absoluter) Konvergenz von (1) darstellt.