Über Reaktanz-Vierpole. (Q2604714)

In der Arbeit werden die mathematischen und physikalischen Grundlagen zur Konstruktion von Reaktanz-Vierpolen zusammengefaßt und erweitert. Unter einem Reaktanz-Vierpol versteht man eine nur aus verlustlosen Spulen und Kondensatoren aufgebaute, vierpolige Schaltung. Bei der Theorie dieser Schaltungen spielt der Begriff der Reaktanz (vgl. \textit{W. Cauer}, S.-B. Preuß. Akad. Wiss., Phys.-math. Kl. 1931, 673-681; JFM 57.1158.*) eine große Rolle. Unter einer Reaktanz versteht man eine rationale Funktion der Frequenz, die den Widerstand oder Leitwert eines Zweipoles beschreibt, der nur Kapazitäten und Induktivitäten als Schaltelemente enthält. Eine Reaktanz ist z. B. dadurch gekennzeichnet, daß sie in der komplexen \(\lambda\)-Ebene, wobei \(\lambda=i\omega\) einen Frequenzparameter bedeutet, reell auf der reellen Achse und imaginär auf der imaginären Achse ist, positiven Realteil in der rechten Halbebene besitzt und insbesondere positiv auf der positivreellen Achse ist. So wie man der Partialbruchzerlegung einer Reaktanz in einfacher Weise eine realisierende zweipolige Schaltung zuordnen kann, läßt sich auch ein systematischer Weg angeben, wie man z. B. durch Partialbruchzerlegung der Elemente der Widerstand- oder der Leitwertmatrix eines Reaktanzvierpoles zu einer realisierenden vierpoligen Schaltung gelangen kann. Die Eigenschaften eines Reaktanz-Vierpoles kann man mit Hilfe der sogenannten ``Dämpfungs- und Wellenwiderstandsfunktionen'' (\(DF\) bzw. \(WW\)) leicht beschreiben. \(DF\) und \(WW\), die in einfacher Weise mit dem Vierpolübertragungsmaß und dem links- bzw. rechtsseitigen Wellenwiderstand zusammenhängen, werden wegen der Realisier\-barkeitsforderungen durch sogenannte ``positive \(Q\)-Funktionen'' (vgl. \textit{Cauer}, Math. Z. 38 (1933), 1-44; JFM 59.0781.*) dargestellt, und dieselben ergeben sich als Wurzeln aus dem Produkt bzw. dem Quotienten zweier rationaler Reaktanzen. Nach den Eigenschaften der \(DF\) und \(WW\) lassen sich die Reaktanz-Vierpole einteilen, z. B. nach der Art, dem Geschlecht und der Klasse. Es werden die \(DF\) und \(WW\) für Filter vom niedrigsten Geschlecht, worunter die Zahl der auf der positiv reellen Frequenzachse liegenden Verzweigungspunkte (Grenzfrequenzen) verstanden wird, also für Tief- und Hochpässe aufgestellt und ihre Eigenschaften in Abhängigkeit von den verschiedenen möglichen Parametersystemen ausführlich diskutiert. Von der Vielzahl der möglichen \(DF\) und \(WW\) für Filter vom höheren Geschlecht werden solche behandelt, die sich durch gewisse gerade oder ungerade Frequenztransformationen aus einer Musterfunktion vom Geschlecht l erzeugen lassen. Am Schluß der Arbeit werden in einigen praktischen Beispielen die vorher abgeleiteten Regeln zum Entwurf von Reaktanz-Vierpolen kurz erläutert.