Les méthodes effectives dans la théorie des représentations conformes. (Q2604731)

Die vorliegende Arbeit gibt einen zusammenfassenden Bericht über die am Mathematischen Institut zu Leningrad verwendeten Methoden zur praktischen Durchführung der konformen Abbildung. Es sind dies die bekannte Methode von \textit{Bieberbach} und die Methode der \textit{Green}schen Funktion bei Benutzung der \textit{Christoffel-Schwarz}schen Formel. Ferner wird eine Methode geschildert, die darauf beruht, daß man den Kreis auf einen Bereich abbildet, dessen Berandung noch von einem Parameter abhängt. Für einen festen Wert des Parameters stellt er den Rand des gegebenen Bereiches dar. Die Abbildungsfunktion wird nach Potenzen des Parameters entwickelt und hierin der Grenzübergang zu dem festen Parameterwert durchgeführt. -- Für das Argument der Abbildungsfunktion kann man bekanntlich eine Integralgleichung aufstellen, die approximativ gelöst werden kann (Methode der Integralgleichung). -- Als letztes Verfahren berichtet Verf. über ein graphisch analytisches Verfahren von \textit{Melentief}, das im wesentlichen darauf beruht, ein Polynom vom Grade \(k + 1\) zu bestimmen, welches \(2k\) Punkte des Einheitskreises auf \(2k\) Punkte des Randes des gegebenen Bereiches abbildet. Die Koeffizienten des Polynoms werden nach der Methode der sukkzessiven Approximation bestimmt. Das Polynom wird im allgemeinen eine Annäherung an die Abbildungsfunktion liefern, deren Konvergenz aber noch nicht genau untersucht ist.