Generalización de una formula de Schwarz. (Q2604735)

Für eine im Kreise \(C\) um \(a\) mit dem Radius \(R\) holomorphe Funktion gilt bekanntlich \[ f^{(n)}(a)=\dfrac{n!}{\pi R^n}\int\limits_0^{2\pi}\Re \{f(a+Re^{i\theta})\} e^{-in\theta}d\theta. \] Entsprechend beweist Verf. für eine im Dizylinder um \(a, a'\) mit den Radien \(r, R\) holomorphe Funktion \(f(z, z')\) die (berichtigte) Formel \[ \dfrac{\partial ^{m+n}f(a, a')}{\partial a^m\partial {a'}^n}= \dfrac{m!n!}{2\pi^2r^mR^n}\int\limits _0^{2\pi}d\theta \int\limits_0^{2\pi} \Re \{f(a+re^{i\theta}, a'+Re^{i\theta'})\} e^{-i(m\theta+n\theta')}d\theta'. \]