La fonction hypergéométrique. (Q2604768)

Knappe Darstellung der Hauptresultate über die hypergeometrische Funktion. Die Art der Behandlung ist die übliche. Inhaltsübersicht: (1) Geschichtliches. (2) Hypergeometrische Reihe und ihre analytische Fortsetzung; Hypergeometrische Funktion. (3) Mit der hypergeometrischen Funktion verwandte und benachbarte Funktionen; Kettenbruchdarstellung der Quotienten von verwandten Funktionen. (4) Hypergeometrische Integrale von Euler, Jordan-Pochhammer, Mellin, Wirtinger. (5) Riemannsche Fläche und Uniformisierung der hypergeometrischen Funktion. (6) Hypergeometrische Differentialgleichung; Integrale von Kummer. (7) Die Riemannsche \(P\)-Funktion und Differentialgleichung unter besonderer Berücksichtigung der hypergeometrischen Funktion und Differentialgleichung. (8) Einführung der Schwarzschen \(s\)-Funktion; Untersuchung der zugehörigen konformen Abbildungen. (9) Algebraische Integrale der hypergeometrischen Differentialgleichung; Methode von Schwarz und Goursat. (10) Rationale und algebraische Transformationen der hypergeometrischen Funktion. (11) Verschiedene Resultate: Nullstellen der hypergeometrischen Funktion, Jacobis hypergeometrische Polynome.