Sur les espaces semiordonnés. (Q2604786)

Es sei \(Y\) ein durch die Relation ``größer als'' teilweise geordneter linearer Raum. Verf. betrachtet aufwärts beschränkte Teilmengen und nimmt als Grundforderung die Existenz einer oberen Grenze und eine gewisse Regularitätseigenschaft hinzu. Dann läßt sich der Begriff des Grenzwertes und ein topologischer Konvergenzbegriff (Konvergenz \((t)\)) einführen. Jede \((t)\)-konvergente Folge enthält eine gewöhnliche konvergente (\((o)\)-konvergente) Teilfolge. Ist der Raum normiert, so ist bei gewissen zusätzlichen Bedingungen die \((t)\)-Konvergenz Normkonvergenz. Es werden lineare Operationen betrachtet, wobei man noch die verschiedenen Stetigkeitsbegriffe je nach \((t)\)- oder \((o)\)-Konvergenz kombinieren kann. Schließlich werden auch nichtlineare Räume ins Auge gefaßt, auf Vollständigkeit untersucht, und Einführung von Koordinaten versucht.