The diffraction of electromagnetic waves from an electrical point source round a finitely conducting sphere, with applications to radiotelegraphy and the theory of the rainbow. I, II. (Q2604946)

Die Grundlage der vorstehenden Untersuchungen bildet die bekannte strenge Lösung für die Beugung einer Kugelwelle an einer Kugel. Diese Lösung hat die Form einer nach Zylinder- und Kugelfunktionen fortschreitenden unendlichen Reihe. Im ersten Teil der Arbeit wird diese Reihe nach \textit{Watson} (Proc. R. Soc. London, A 95 (1918); 83-99, 546-563) zuerst in ein komplexes Integral verwandelt. Der wichtigste Bestandteil dieses komplexen Integrals wird dann (ebenfalls nach \textit{Watson}) nach dem Residuensatz ausgewertet, wodurch eine unendliche Doppelreihe entsteht, die in den meisten praktisch in Betracht kommenden Fällen viel schneller konvergiert als die Ausgangsreihe. Die Konvergenz der Doppelreihe ist so gut, daß man sich meistens mit der aus den Anfangsgliedern der Doppelreihe bestehenden einfachen Reihe begnügen kann. Zum Vergleich wird auch die Entwicklung der Lösung nach den Eigenfunktionen des Problems angegeben. Der Grenzübergang gegen eine Kugel mit unendlich großem Radius liefert die bekannte Lösung für die über eine Ebene sich ausbreitenden Kugelwellen. Im Falle einer vollkommen leitenden Kugel werden die drei verschiedenen Gestalten der Lösung verglichen und ausführlich, auch numerisch, durchdiskutiert. Dabei haben Verf. die bei der Ausbreitung von kurzen und kürzesten Rundfunkwellen um die Erde (\(dm\)- und \(m\)-Wellen) herrschenden Verhältnisse im Auge und passen ihre Zahlen diesen an. Bei der numerischen Diskussion einer stark absorbierenden Kugel wird die (durch die \textit{Watson}sche Verwandlung gewonnene) zweite Form der Lösung herangezogen und numerisch verwertet. Die ursprüngliche strenge Lösung kann als die Überlagerung von unendlich vielen Kugelwellen verstanden werden. Im zweiten Teil der Arbeit wird nun jede einzelne dieser Komponentenwellen noch in unendlich viele Partialwellen zerlegt. \textit{Mathematisch} kommt diese Zerlegung auf die Entwicklung eines gewissen in der Lösung auftretenden Ausdruckes in die geometrische Reihe hinaus. \textit{Physikalisch} bedeutet sie die Aufspaltung einer verwickelten Kugelwelle in eine einfallende und in die nach 1, 2, 3,\dots maliger Reflexion an der Kugeloberfläche zustandegekommenen Wellen. Jede einzelne Partialwelle wird sodann nach dem \textit{Watson}schen Vorgang umgeformt und so der numerischen Berechnung besser zugänglich gemacht. Jede der Partialwellen wird auch in ein vielfaches \textit{Fourier}-Integral verwandelt. Die näherungsweise Auswertung dieser Integrale erfolgt mit Hilfe der Sattelpunktmethode. Hierbei finden Verf. Gelegenheit, ganz allgemein auf die physikalische Bedeutung der Approximationen verschiedener Ordnung bei der Berechnung von Wellenfunktionen nach der Sattelpunktsmethode einzugehen. Im vorliegenden Falle werden insbesondere im allgemeinen die Approximationen zweiten Grades, in der Nähe der Kaustik jedoch die Approximationen dritten Grades verwendet. Mit Hilfe der erhaltenen Ergebnisse wird die Ausbreitung von kurzen und ultrakurzen Rundfunkwellen (bis hinunter zu 0,7 mm) über die Erdoberfläche numerisch untersucht bei verschiedenen Leitfähigkeiten und verschiedenen Höhen von Sender und Empfänger. Zum Abschluß wird eine Theorie des Regenbogens gegeben.