Electrosmosis between plane parallel walls produced by high-frequency alternating currents. (Q2604969)

Die gesuchte Geschwindigkeit ist der reelle Teil derjenigen Lösung der Differentialgleichung \[ m\frac{\partial u}{\partial t}-\eta \frac{\partial ^2u}{\partial x^2}=Ge^{i\omega t}\,\biggl\{\frac{2Ae^{\alpha x}(A^2e^{2\alpha x}+1)}{(A^2e^{2\alpha x}-1)^2}+\frac{2Ae^{\alpha (l-x)}(A^2e^{2\alpha (l-x)}+1)}{(A^2e^{2\alpha (l-x)}-1)^2}\biggr\}, \] die für \(x = 0\) und \(x = l\) verschwindet. Durch die Substitution \[ u=\frac{G}{\alpha ^2\eta }e^{i\omega t}y(\xi ),\quad\xi =\alpha \biggl(x-\frac{l}{2}\biggr) \] ergibt sich für \(y\) eine Differentialgleichung von der Form \(y''-in^2y=S\), wo \(S\) eine gerade Funktion von \(\xi \) ist; dabei ist \(n^2=\dfrac{m\omega }{\alpha ^2\eta }<\dfrac{1}{10^5}\). Für die Geschwindigkeit ergibt sich \(\dfrac{G}{\alpha ^2\eta }\,F(x)\,\cos\, (\omega t-\varepsilon )\), wo \[ F(x)=P_0-n^4\biggl(P_0P_2-\frac{Q_1^2}{2}\biggr)\;P_0+\cdots,\;\;\,\varepsilon =n^2\frac{Q_1}{P_0}+\cdots, \] mit \[ \begin{aligned} P_0&=y_0-Y_0, Q_1=y_2-Y_2+\biggl(\frac{\alpha ^2l^2}{4}-\xi ^2\biggr)\,\frac{Y_0}{2},\\ P_2&=y_2-Y_4+\biggl(\frac{\alpha ^2l^2}{4}-\xi ^2\biggr)\biggl(\frac{Y_2}{2!}-\biggl(\frac{5\alpha ^2l^2}{4}-\xi ^2\biggr)\frac{Y_0}{4!}\biggr);\end{aligned} \] die Funktionswerte \(y_{0}\), \(y_{2}\), \(y_{4}\); \(Y_{0}\), \(Y_{2}\), \(Y_{4}\) sind aus Tafeln zu entnehmen. Ein spezieller Fall ist in einer Tafel zusammengestellt. Eine Anzahl Schaubilder dienen zur Veranschaulichung.