Die \(\varphi \)-Länge im Hilbertschen Raum. (Q2604982)

In den \S\S\ 51-56 seiner oben besprochenen Abhandlung: ``Die metrische Methode in der Variationsrechnung'' zeigt \textit{Menger}, daß in einem euklidischen Raum \(R_{n}\) für eine stetige und quasireguläre Punkt-Richtungsfunktion \(\varphi (p, d)\) (\(d=\)\; Richtungselement), für welche das Symmetrisierungs-Minimum \[ \underset{(d)}{\text{Min}}\;[\varphi (p, d)+\varphi (p, -d)] \] in jedem Punkte \(p\) positiv ausfällt, jede (auch nicht rektifizierbare) stetige Kurve eine \(\varphi\)-Länge besitzt. Hier konstruiert Verf. ein Beispiel, aus dem hervorgeht, daß solches im \textit{Hilbert}schen Raum nicht mehr zuzutreffen braucht.