Reply to Mr. Wertheimer's paper. (Q2605067)

Es hat nicht an Versuchen gefehlt, die \textit{Gauß}sche Behauptung zu beweisen, daß das arithmetische Mittel von \(n\) gleichartigen Messungen \(x_j\) den wahrscheinlichsten Wert ergibt. \textit{Whittaker} und \textit{Robinson} stützen sich in ihrem Buch (The calculus of observations (London, 1924; F.~d.~M. 50, 348), p. 215-217) auf vier Axiome, von denen hier Axiom IV genannt sei: The most probable value, regarded as a function of the individual measures, has one-valued and continuous first derivatives with respect to them (zitiert von \textit{R. T. Zoch}, Ann. math. Statist. 6 (1935), 171-182; F.~d.~M. 61\(_{\text{II}}\), 1300). An dieser Stelle löste \textit{Zoch} eine Diskussion über die Richtigkeit des \textit{Whittaker-Robinson}schen Beweises aus, er gab die Funktion \[ f=\overline{x} + a \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^3} {\sum\limits_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2} \qquad (a \text{ unabhängig von den } x_i) \] als Gegenbeispiel an. \textit{Wertheimer} weist darauf hin, daß diese Funktion auf der Geraden \(x_1=x_2= \cdots =x_n\) dem Axiom IV nicht genügt. Die mathematische Diskussion ist damit eigentlich abgeschlossen. \textit{Zoch} erwidert, daß sich im Axiom IV nicht das Wort ``everywhere'' befindet, und meint, daß den Statistiker eine solche Singularität nicht behindere.