Généralisation de l'inégalité de Boole. (Q2605070)

Sei \(p \,(\nu_1, \, \nu_2, \ldots \!, \nu_{\varkappa})=1q \,(\nu_1, \, \nu_2, \ldots \!, \nu_{\varkappa})\) mit \(n \geqq \nu_{\varkappa} > \nu_{\varkappa-1} > \cdots \nu_2 > \nu_1\), \(1 \leqq \varkappa \leqq n\) die Wahrscheinlichkeit dafür, daß von \(n\) Ereignissen die Ereignisse \(\nu_1, \, \nu_2, \ldots \!, \nu_{\varkappa}\) gleichzeitig eintreten. Dann gilt in Verallgemeinerung der klassischen \textit{Boole}schen Ungleichung \[ q \,(1, \, 2, \ldots \!, n) \leqq \frac{1}{ \binom {n-1}{\varkappa - 1}} \, \sum q \,(\nu_1, \, \nu_2, \ldots \!, \nu_{\varkappa}), \] wo rechter Hand über alle \( \binom n \varkappa\) möglichen Kombinationen \(\nu_1, \, \nu_2, \ldots \!, \nu_{\varkappa}\) zu summieren ist.