A test of a sample variance based on both tail ends of the distribution. (Q2605079)

Wenn die Annahme geprüft werden soll, eine beobachtete Stichprobe vom Umfange \(N\) entstamme einem normalen Kollektiv der Streuung \(\sigma_0^2\), so bildet man, falls das wahre arithmetische Mittel \(m\) bekannt ist, die Größe \[ v=\frac{1}{\sigma_0^2} \sum_{i=1}^{N} (x_i-m)^2=N \, d^2/ \sigma_0^2 \] oder, wenn \(m\) unbekannt ist, statt dessen \[ v'=\frac{1}{\sigma_0^2} \sum_{i=1}^{N} (x_i-\overline{x})^2= N \, s^2/ \sigma_0^2, \] wobei \(\overline{x}=\dfrac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^{N} x_i\) ist. Die Wahrscheinlichkeit, einen größeren oder kleineren Wert von \(v\) bzw. \(v'\) zu erhalten als den beobachteten, entnimmt man der entsprechenden Restfläche der \(\chi^2\)-Verteilung mit \(m = N\) bzw. \(m = N - 1\) Freiheitsgraden. Es wird das obere oder untere Ende betrachtet, je nachdem ob \({v\atop v'} > N\) oder \(<N\) ist. Dieses Vorgehen ist manchmal, aber nicht immer gerechtfertigt. Darum arbeitet Verf. eine Probe aus, die in gleicher Weise beide Enden der Verteilung berücksichtigt. Methodisch schließt er sich eng an J. Neyman und E. S. Pearson an. Ein Diagramm und eine Zahlentafel mit doppeltem Eingang ermöglichen es, die Prüfung praktisch durchzuführen.