On the rank of the reduced correlational matrix in multiple-factor analysis. (Q2605160)

\textit{L. L. Thurstone} betrachtet in seinem Buche ``The vectors of mind'' (Chicago, 1935) die Determinante \[ R= \begin{vmatrix} x_1 & r_{12} & \ldots & r_{1n} \\ r_{21} & x_2 & \ldots & r_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ r_{n1} & r_{n2} & \ldots & x_n \end{vmatrix}, \] in welcher die Größen \(r_{ij}\) die beobachteten Korrelationskoefficienten bedeuten. Die nicht bestimmbaren Selbstkorrelationen \(x_i\) sind irgendwelche Zahlen zwischen Null und Eins. Verf. stellt sich die Frage, wie stark der Rang \(\varrho\) der Determinante durch eine geeignete Wahl der Diagonalglieder \(x_i\) hinabgedrückt werden kann. Er findet, daß \(\varrho\) die kleinste ganze Zahl ist, welche größer oder gleich \(\dfrac{1}{2} \,(2n+1- \sqrt{8n+1})\) ist.