The fundamentals of the statistical theory of turbu\-lence. (Q2605256)

Der erste Teil dieser Arbeit bringt eine wesentliche Weiterführung der Theorie der isotropen Turbulenz (definiert durch die Forderung, daß alle quadratischen Mittelwerte der Geschwindigkeitsschwankungen von Rotationen und Spiegelungen des Koordinatensystems unabhängig sein sollen). Die Korrelationen der Komponenten gleichzeitiger Geschwindigkeitsschwankungen in zwei verschiedenen Beobachtungs\-punkten bilden einen Tensor, den ``Korrelationstensor''. Dieser ist im Falle der iso\-tropen Turbulenz durch zwei Korrelationskoeffizienten ausdrückbar auf Grund der hier herrschenden Symmetrien. Zieht man aber noch die Kontinuitätsgleichung heran, so läßt sich zwischen diesen beiden Komponenten eine Beziehung herleiten. Es ist also ein einziger Korrelationskoeffizient zur Festlegung des Korrelationstensors der isotropen Turbulenz ausreichend. Für die weitere Rechnung erweist sich die Einführung des Korrelationstensors als besonders geeignet. So lassen sich die Kor\-relationen der räumlichen Änderungen der Geschwindigkeitsschwankungen gegenüber den Rechnungen \textit{G.I. Taylor}s wesentlich kürzer ermitteln. Im weiteren leitet Verf. unter der Annahme, daß die Korrelationen mit der Zeit langsam veränderlich seien, eine partielle Differentialgleichung für den einen bestimmenden Korrelationskoeffi\-zienten in Abhängigkeit von der Zeit und vom Abstand der beiden Beobachtungs\-orte ab. Für jene Fälle, in denen diese Korrelation sich zu allen Zeiten ähnlich bleibt, wird daraus gefolgert, daß der von \textit{Taylor} eingeführte ``Durchmesser der kleinsten Wirbel'' mit der Wurzel aus der Zeit anwächst. Daraus läßt sich ein Gesetz für das Abklingen der Turbulenz im Windkanal herleiten, welches das von \textit{Taylor} auf Grund anderer Annahmen gewonnene Gesetz als Spezialfall umfaßt. Schließlich leitet Verf. als Gegenstück zu seiner Differentialgleichung der Energiedissipation eine Differen\-tialgleichung für die Wirbeldissipation ab. Der zweite Teil der Arbeit ist der Turbulenz einer im Mittel parallelen Strömung mit Schubspannung (welche natürlich bei isotroper Turbulenz nicht vorhanden sein kann) gewidmet. Für diese werden die Gleichungen für Energie- und Wirbeldissipa\-tion aus den Bewegungsgleichungen abgeleitet. Verf. führt dann für den turbulenten Energie- und Wirbelaustausch Mischungswege ein, die dem \textit{Prandtl}schen Mischungs\-weg analog sind, schränkt den Ansatz aber durch besondere Annahmen wesentlich ein. Ein besonders einfacher Fall, die ``homologe Turbulenz'' (dadurch definiert, daß alle quadratischen Mittelwerte der Geschwindigkeitsschwankungen konstant und angenähert verwirklicht in der turbulenten \textit{Couette}-Strömung sein sollen) läßt sich durchrechnen. Für die \textit{Couette}-Strömung ergibt sich in Übereinstimmung mit der bisherigen halbempirischen Turbulenztheorie der bekannte logarithmische Anstieg der Geschwindigkeit in Wandnähe.