Partially degenerate stellar configurations. (Q2605327)

Die exakte Zustandsgleichung, ohne Berücksichtigung der Relativitätseffekte, kann man folgendermaßen in Parameterform schreiben \[ \begin{aligned} \varrho&=2\frac{(2\pi\,mkT)^{\frac32}}{h^3}\mu HU_{\frac12}(A),\\ p&=2\frac{(2\pi\,mkT)^{\frac32}}{h^3}\mu TU_{\frac32}(A), \end{aligned} \] wo \[ U_\varrho(A)=\frac1{\gamma(\varrho+1)}{\int\limits_{0}^{\infty}} \frac{u^\varrho du}{\dfrac1Ae^u+1}, \] wo die Bezeichnungen ihre gewöhnliche Bedeutung haben. Verf. gibt an, daß die Struktur einer isothermen Gaskugel durch folgende Gleichung bestimmt wird: \[ \frac1{\xi^2}\frac d{d\xi}\left(\xi^2\dfrac{d\psi}{d\xi}\right)=-U_{\frac12}(e^\psi) \] wo \(\psi = \log A\) und \(\xi\sim\) Radius Vektor. Im Falle des Standardmodells wird folgende Gleichung angegeben : \[ \frac1{\xi^2}\frac d{d\xi}\left(\xi^2U_{\frac32}^{\frac23}\dfrac{d\psi}{d\xi}\right)= -U_{\frac32}U_{\frac12}. \] Schließlich betrachtet Verf. den Fall einer isothermen Gaskugel bei solchen Tempera\-turen, daß, wenn überhaupt, dann nur relativistische Entartung in Frage kommt. Die Differentialgleichung wird dann: \[ \frac1{\xi^2}\frac d{d\xi}\left(\xi^2\dfrac{d\psi}{d\xi}\right)=-U_2. \] Die genauere Untersuchung dieser Strukturgleichungen bleibt weiteren Arbeiten vor\-behalten; die vorliegende Note ist nur ein vorläufiger Bericht.