The reversal operator in quantum mechanics. (Q2605349)

Die Operation der Zeitumkehr (genauer: Umkehr der Bewegungsrichtung in einem Zeitpunkt) angewandt auf Wellenfunktionen wird durch einen linearen Operator \(R\) dargestellt, der mit den Impulsen und Spinmatrizen antikommutativ ist. Daraus folgt, daß \(R\) mit der imaginären Einheit \(i\) antikommutativ ist. Es liegt daher nahe, \(i\) als Operator aufzufassen und die komplexen Wellenfunktionen durch zweikompo\-nentige reelle Wellenfunktionen zu ersetzen; \(i\) entspricht danach eine Art neuen inneren Freiheitsgrades, von dem u. U. die \textit{Hamilton}funktion abhängen kann. -\(R\) ist nicht relativistisch invariant, läßt sich jedoch in der relativistischen Theorie des Elektrons durch einen Operator \(R_1\) ersetzen, der diese Eigenschaft hat. -- Die Benutzung des Operators \(R\) (bzw. \(R_1\)) ermöglicht eine modifizierte Art der ``zweiten Quantelung''. Bei dieser ist die Art der Statistik (\textit{Fermi}- oder \textit{Bose}-) nicht beliebig wählbar, sondern vom Spin abhängig; insbesondere führt der \(\operatorname{Spin}\frac12\) zur \textit{Fermi}statistik. Nach der neuen zweiten Quantelung ist je ein besetzter Zustand positiver Energie mit einem ``Loch'' in den Zuständen negativer Energie gekoppelt, und beide zusammen beschreiben das gleiche Geschehen; es gibt danach also nur \textit{eine} und nicht zwei komplementäre Teilchen\-sorten. Die neue Methode ist nur anwendbar auf Teilchen, deren \textit{Hamilton}operator antikommutativ ist mit der Zahl \(i\) (bzw. dem an deren Stelle tretenden Operator). Verf. schlägt die Anwendung dieser Theorie auf das Neutrino vor, wonach sich die An\-nahme von zwei Sorten desselben (Neutrino und Antineutrino) erübrigen würde.