On the connection formulas and the solutions of the wave equation. (Q2605366)

Verf. beschäftigt sich mit der asymptotischen Integration der Differential\-gleichung \[ \frac{d^2u}{dx^2}+Q^2(x)\,u=0 \] mit \[ Q^2=\frac{2m}{\hbar^2}\{E-V(x)\}. \] Er zeigt auf Grund seiner Methoden, wenn \(Q^2\) eine Nullstelle der Ordnung \(\nu\) hat, daß dann \[ U (x; \alpha, \beta) = S (x) \{\alpha^{\xi\mu}I_{-\mu}(\xi) + \beta^{\xi\mu}I_\mu(\xi)\} \] eine angenäherte Lösung der Differentialgleichung darstellt, wobei \(U (x)\) der Differential\-gleichung \(\dfrac{d^2u}{dx^2}+\{Q^2(x)-\theta(x)\}U=0\) genügt mit \(\theta (x) = S''(x)/S(x)\) und \(I\) die \textit{Bessel}sche Funktion darstellt mit \[ \mu=\frac1{\nu+2},\quad \xi={\int\limits_{x_1}^{x}}Q\,dx,\quad S(x)=Q^{-\frac12}(x)\xi^{\frac12-\mu}. \] Die Methode des Verf. gibt demnach eine strenge Diskussion der Lösung in der Umge\-bung eines Punktes, in dem die kinetische Energie ihr Vorzeichen wechselt, im Gegensatz zu der bekannten Methode von \textit{Wentzel, Kramers, Brillouin}. Verf. wendet das Resultat auf die Wellengleichung im radial symmetrischen Kräftefeld an und deckt dabei einen Fehlschluß auf, der durch Anwendung der \textit{Wentzel-Kramers-Brillouin}-Methode bedingt ist. (IV 10.)