Über die Kernkräfte. (Q2605443)

\S~1. Nimmt man als Verbindungskraft der Kernbestandteile nur die zwischen Neutronen und Protonen wirkende \textit{Majorana}-Austauschkraft \(I(r)=-a\cdot e^{-b^2r^2}\) als bestehend an, so läßt sich eine Beziehung zwischen den beiden Parametern \(a\) und \(b\) aufstellen, wenn man mit obigem Kraftgesetz nach irgend einer Methode die Bindungs\-energie eines Kerns berechnet und mit den experimentellen Werten vergleicht. Bei Anwendung der \textit{Thomas-Fermi}-Methode sowie einer genäherten \textit{Hartree}-Methode zeigte sich jedoch eine starke Abweichung der Werte \(a\) und \(b\) von den bei den leichtesten Kernen genau ermittelten Werten. Zur Vergrößerung der Übereinstimmung mit der Erfahrung wird das durch die \textit{Hartree}-Methode gegebene Oszillatormodell als nullte Näherung aufgefaßt und darauf die übliche Störungstheorie angewandt. \S~2. Besteht der Kern aus \(N\) Neutronen und \(Z\) Protonen, bedeuten \(\xi\) und \(r\) die Koordinaten der Teilchen, \(S\) den \textit{Majorana}-Austauschoperator, so lautet die \textit{Schrodinger}gleichung: \[ H\psi(\xi,r)\equiv\bigg\{-\frac{h^2}{2M}\bigg({\sum\limits^N}\varDelta_\xi+ {\sum\limits^Z}\varDelta_r\bigg)+{\sum}IS\bigg\}\psi=E\cdot\psi. \] Der Ansatz \(\psi=\prod\limits^N\varphi(\xi)\prod\limits^Z\psi(r)\) liefert für den Grundzustand eines Kerns mit \(N = Z\) näherungsweise die Gleichung \(H_0\psi_0=E_0\cdot \psi_0\) eines dreidimensionalen Oszillators. Mit dem Störungspotential \(H-H_0\) berechnet nun Verf. die Energiekorrektionen 1. und 2. Ordnung. \S\S~3, 4. Der Fehler der so berechneten \(a\)-Werte beim \(He^4\)-Kern im Grund\-zustand sinkt von 45{\%} bei nullter Näherung auf 30{\%}; beim \(O^{16}\)-Kern sinkt die Ab\-weichung von den exakten Werten von 60{\%} auf 40{\%}. \S~5. Berücksichtigt man außer \textit{Majorana}kräften auch noch die vom Spin abhängigen Kräfte sowie die Kräfte zwischen gleichen Teilchen, also \(I'(r) S'\), \(I'(r) =-a' e^{-b^2r^2}\), zwischen Neutronen und Pro\-tronen (\(S'\equiv\) \textit{Heisenberg}-Austauschoperator) und \(-\dfrac K3(1+2S)\), \(K = - ce^{-b^2r^2}\), so treten zur \textit{Schrödinger}gleichung noch neue Wechselwirkungsglieder hinzu. Mit dem \textit{Fock}schen Ansatz für \(\psi\) läßt sich wie in \S~2 die Energiekorrektion 1. und 2. Ord\-nung bestimmen; im Falle \(a' = 0\) und \(a'\neq0\) wird der Parameter \(c\) berechnet und mit der Erfahrung verglichen. \S~6. Die Übereinstimmung mit der Erfahrung wird aber durch diese Störungstheorie nur wenig verbessert, da das \textit{Hartree-Fock}sche Verfahren wegen der großen Teilchendichte im Kern eine schlechte Approximation darstellt.