I problemi del secondo grado nella matematica babilonese. (Q2605561)

Verf. ist der Ansicht, daß es sich bei den Problemen zweiten Grades in der babylonischen Mathematik nicht um Gleichungen handle und daß von einer Algebra keine Rede sein könne. Er glaubt, daß das Lösungsverfahren der \textit{Normalform} (aus \(\dfrac{x+y}2\) verschafft sich der Rechner \(\dfrac{x-y}2\); vgl. \textit{K. Vogel}, Unterrichtsbl. Math. Naturw. 39 (1933), 76-81; JFM 59.0013.*) aus geometrischen Überlegungen (entsprechend \textit{Euklid} II, 5) gewonnen wurde. Es war doch wohl umgekehrt: \textit{Euklid} II, 5 ist die geometrische Übersetzung der numerischen Normalmethode. Ref. würde die vielleicht geometrisch gefundene und immer wieder verifizierte Formel \[ \bigg(\dfrac{x-y}2\bigg)^2 = \bigg(\dfrac{x+y}2\bigg)^2 -xy \] die den mathematischen Kern der Methode bildet (il solo fondamento matematico della risoluzione babilonese dei problemi quadratici, S. 138) auch wirklich an den Anfang setzen. Im übrigen sind nicht alle quadratischen Probleme in der Normalform gegeben. Eine Gruppe beginnt mit der ``Formel'' \(ax^2 + bx = c\), in einer andern wird der Wert der einen Unbekannten (z. B. \(y = ax + b\)) in die zwischen den beiden Unbekannten gegebene Zahlenbeziehung (das nennen wir eben ``Gleichung'') eingesetzt. Wenn wir \textit{Hankel}s Definition für ``Algebra'' annehmen (Anwendung arithmetischer Operationen auf zusammengesetzte Zahl- und Raumgrößen), dann können wir der babylonischen Mathematik den algebraischen Charakter nicht absprechen.