Zur Zirkulatur des Quadrats und Quadratur des Kreises in den Śulvasûtra. (Q2605603)

In einem \textit{ersten Teile} versucht der Verf. unter Beachtung der überlieferten Reihenfolge: erst Zirkulatur, dann Quadratur, die beiden bekannten Regeln der Śulvasûtra: \[ \quad (1) \quad D = a+\dfrac13(d-a), \qquad (2) \quad a=\biggl(1-\dfrac{2}{15}\biggr)D \qquad\qquad\qquad \] herzuleiten (\(D =\) Durchmesser des flächengleichen Kreises, \(a =\) Quadratseite und \(d = a\sqrt 2\) Durchmesser des umbeschriebenen Kreises). Für (1) nimmt der Verf. unter Berufung auf die Anschauung die Näherungsfolge \[ a<D<d,\quad a+\dfrac14(d - a)<D<a+\dfrac12(d - a) \] an, die mit (1) \[ D = a + \dfrac13(d - a) \] abgeschlossen wird. Es kommt nun darauf an, aus (1) die Regel (2) zu gewinnen. Hier gibt (1) mit \(d = a \sqrt 2\) und \(\sqrt 2 \sim \dfrac75\) zunächst \[ D=\dfrac{17}{15}a=\biggl(1+\dfrac{2}{15}\biggr)a. \] Die Umkehrung würde also lauten: \[ a=\dfrac{15}{17}\cdot D=\biggl(1-\dfrac{2}{17}\biggr)\cdot D. \] Der Verf. glaubt aber hier bei den Indern einen ``Denkfehler'' (sic!) annehmen zu dürfen, nach dem sie aus (1) auf \[ a=\biggl(1-\dfrac{2}{15}\biggr)D, \] also auf die Regel (2) geschlossen hätten (d. h. also, das eine Mal ``Verlängerung'' von \(a\) um \(\dfrac{2a}{15}\), bei der Umkehrung ``Verkürzung'' von \(D\) um \(\dfrac{2}{15}D\)). Ref. erscheint diese Annahme unmöglich und daher der Deutungsversuch mißglückt, der auch dadurch nicht zu retten ist, daß der Verf. bei seinem Deutungsversuch ``die Haltung des praktisch-handelnden und anschaulich-denkenden altindischen Menschen'' einbezieht. Über diese Haltung kann man bei \textit{H. Oldenberg}, Die Weltanschauung der Brâhmana-Texte, Göttingen 1919, anderes lesen. In einem \textit{zweiten} Teile diskutiert Verf. noch einmal die Deutungsversuche von \textit{Thibaut, M. Cantor} und \textit{C. Müller} von \textit{Baudhâyana}'s Regel: \[ a=\biggl\{\dfrac78+\dfrac{1}{8.29}-\dfrac{1}{8.29}\biggl(\dfrac16-\dfrac{1}{6.8}\biggr)\biggl\}\cdot D. \] Unter Ablehnung der Versuche von \textit{Thibaut} und \textit{Cantor} schließt sich Verf. hier \textit{Müller}s Erklärungsversuch an (Abh. math. Sem. Hamburgische Univ. 7 (1929), 173-204; JFM 55.0008.*-9). Er lehnt jedoch dessen \textit{direkte} Umsetzung der ``Grundformel'' (1): \[ D = \dfrac{2+\sqrt 2}{3}\cdot a \;\text{in} \;\;a=\dfrac{3D}{2+\sqrt 2} =\dfrac32\cdot \dfrac{\sqrt 2}{1+\sqrt 2}\cdot D, \] weil ``altindischem Denken nicht oder doch nur in ganz geringem Maße entsprechend'', ab. Dementgegen nimmt der Verf. einen ``schrittweisen Übergang'': \[ D=\dfrac{2+\sqrt 2}{3}\cdot a=\dfrac{2+\sqrt 2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt 2}{2}\cdot d= \dfrac{1+\sqrt 2}{3}\cdot d, \] \[ d = \dfrac{3}{1+\sqrt 2}.D\;\;\text{und schließlich} \;\;\;a = \dfrac{\sqrt 2}{2}\cdot \dfrac{3}{1+\sqrt 2}.D \] an und führt im einzelnen diesen Übergang in drei Schritten mit den Näherungswerten \[ \sqrt 2\sim \dfrac75;\quad \dfrac{17}{12} \;\text{ bzw.} \;\;\dfrac{577}{408} \;\text{(Savisésha-Wert)} \] durch. Dieser Modifikation kann man zustimmen. Der Schluß der Arbeit gibt in einem ``Rückblick'' des Verf. Auffassung von der ``Entstehunggeschichte der genannten drei Regeln''.