A geometrical interpretation of the symmetrical invariant of three ternary systems. (Q2605827)

Verf. beweist, daß, wenn \[ f_1=a_x^2, \; \; \varPhi_1=u_{\alpha}^2; \quad f_2=b_x^2, \; \; \varPhi_2=u_{\beta}^2; \quad f_3=c_x^2, \; \; \varPhi_3=u_{\gamma}^2 \] die symbolischen Punkt- und Liniengleichungen dreier Kegelschnitte sind, \(\varPhi_{ij}\) der harmonische Kegelschnitt für \(f_i\) und \(f_j\) ist und die symmetrische Invariante \((abc)^2 = 0\) ist, die Linien \(u_1,\, u_2,\, u_3\) sich in einem Punkt schneiden, wo \(u_i\) die Polare in bezug auf \(f_i\) des Poles einer beliebigen Geraden in der Ebene mit Bezug auf \(\varPhi_{jk}\) ist \((i,\, j,\, k = 1,\, 2,\, 3)\). Und dual: wenn \((\alpha \beta \gamma)^2 = 0\), so liegen die Punkte \(P_1,\, P_2,\, P_3\) auf einer Geraden, wo \(P_i\) in bezug auf \(f_i\) der Pol zur Polaren eines Punktes \(P\) der Ebene mit Bezug auf \(\varPhi_{jk}\) ist. Analog erhält der Verf. eine Deutung der Invarianten \((abc \ldots p)^2\) und \((\alpha \beta \gamma \ldots \pi)^2\) für den Fall von \(p\) Hyperflächen der zweiten Ordnung im \(R_{p-1}\). (V 5 B.)