The abstract groups \(R^m=S^m=(R^j\, S^j)^{p_j} = 1\), \(S^m=T^2=(S^j\, T)^{2p_j}=1\) and \(S^m=T^2=(S^{-j}\, T\, S^j\, T)^{p_j}=1\). (Q2605838)
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scientific article
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | The abstract groups \(R^m=S^m=(R^j\, S^j)^{p_j} = 1\), \(S^m=T^2=(S^j\, T)^{2p_j}=1\) and \(S^m=T^2=(S^{-j}\, T\, S^j\, T)^{p_j}=1\). |
scientific article |
Statements
The abstract groups \(R^m=S^m=(R^j\, S^j)^{p_j} = 1\), \(S^m=T^2=(S^j\, T)^{2p_j}=1\) and \(S^m=T^2=(S^{-j}\, T\, S^j\, T)^{p_j}=1\). (English)
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1936
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Verf. zeigt, daß unter den im Titel angegebenen abstrakten Gruppen allein die Gruppen endlich sind, für die gilt: \[ p_j=2 \quad \text{für} \quad j < \frac{1}{2} m. \] Der Beweis wird dadurch erbracht, daß diese Gruppen mit durch Spiegelungen erzeugten Gruppen in euklidischen Räumen in Zusammenhang gebracht werden (vgl. \textit{Coxeter}, Ann. Math., Princeton, 35 (1934), 588-621; F.~d.~M. 60\(_{\text{II}}\), 898). Spezialfälle werden ausführlicher behandelt; sie geben gewisse Verallgemeinerungen der symmetrischen und alternierenden Gruppen.
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