Eine Bemerkung zur vorstehenden Arbeit von F. K. Schmidt. (Q2605942)

Der von \textit{F. K. Schmidt} (Math. Z. 41 (1936), 415-438; vorstehendes Referat) für algebraische Funktionenkörper einer Unbestimmten eingeführte Begriff der fastkomplementären Basis wird auf allgemeinere Bereiche übertragen: Sei \(R_1\) ein Ring, der in bezug auf einen Ring \(R\) eine endliche Rechtsbasis \(b_i\) besitzt, und sei \[ b_ia= \sum_k a_{ik}b_k, \qquad a_{ik} \;\text{in} \;R, \] die zugehörige Matrizendarstellung der Elemente \(a\) von \(R_1\) in \(R\). Wenn dann eine Linksbasis \(\check b_i\) von \(R_1\) bezüglich \(R\) derart existiert, daß gleichzeitig \[ a\check b_k= \sum_i \check b_i a_{ik} \] gilt, so heißt die Basis \(\check b_i\) fastkomplementär zur Basis \(b_i\). Verf. gibt dann einen einfachen Beweis dafür, daß zu jeder Basis eines Körpers \(K_1\) in bezug auf einen Teilkörper \(K\) eine (bis auf einen Faktor aus \(K_1\) eindeutig bestimmte) fastkomplementäre Basis existiert; allgemeiner ebenso auch zu jeder Basis einer halbeinfachen Algebra \(A\) über einem Körper \(K\).